diff --git a/src/SUMMARY.md b/src/SUMMARY.md index a35a0ea..ed8e5e6 100644 --- a/src/SUMMARY.md +++ b/src/SUMMARY.md @@ -7,6 +7,7 @@ - [Logique](./math/logique/summary.md) - [implication](./math/logique/implication.md) - [induction](./math/logique/induction.md) + - [Ensembles](./math/logique/ensembles.md) - [Inéquations](./math/ineq/summary.md) - [Géométrie](./math/geo/summary.md) # Programmation et algorithmique I diff --git a/src/math/logique/ensembles.md b/src/math/logique/ensembles.md new file mode 100644 index 0000000..1781b35 --- /dev/null +++ b/src/math/logique/ensembles.md @@ -0,0 +1,33 @@ +# Ensembles + +## Definitions + +- **Un ensemble** : Une collection d'objets +- **Les éléments d'ensemble** : les objets de l'ensemble. + - Soit A un ensemble, et a un élément de l'ensemble de A, + - On dit que a appartient à A, noté \\(a \in A \\) + - Si l'element a n'est pas dans A + - On dit que a n'appartient pas à A, noté \\(a \notin A\\) +- **Un ensmble** peut **être définit**: + - en extension, si on donne explicitement la liste de ses elements : +\\[ \\{1, 2, 3\\}\\] + - En comprehension, si on donne une formule qui décrit exactement les élements de l'ensemble +\\[ \\{x | P(x)\\}\\] + +- Soient \\(A, B\\) 2 ensembles. + - On dit que \\(A\\) est inclus a \\(B\\) noté \\(A \subseteq B\\) + - \\(\forall x (x \in A) \implies (x \in B)\\) +- Soient \\(A, B\\) 2 ensembles. + - \\(A\\) et \\(B\\) sont +HERE TODO + +### Ensemble réguliers + +Symbol | Nom | Ensemble +---|---|--- +\\(\mathbb{N}\\)|\\(\\{0, 1, 2, 3, ...\\}\\)| Les Naturels +\\(\mathbb{Z}\\)|\\(\\{..., -2, -1, 0, 1, 2, ...\\}\\)| Les Entiers +\\(\mathbb{Q}\\)|\\(\\{\frac{a}{b} \| a \in \mathbb{z} \land b \in \mathbb{n} \land b \neq 0\\}\\)| Les Rationnels +\\(\mathbb{R}\\)|Tous les nombres, non definit car long a ecrire| Les Réel + +