diff --git a/src/SUMMARY.md b/src/SUMMARY.md index f726e63..96d5a8d 100644 --- a/src/SUMMARY.md +++ b/src/SUMMARY.md @@ -8,7 +8,7 @@ - [implication](./math/logique/implication.md) - [induction](./math/logique/induction.md) - [Ensembles](./math/logique/ensembles.md) - - [Fonciton, Domaine et Imagge](./math/logique/fonctions.md) + - [Fonction, Domaine et Image](./math/logique/fonctions.md) - [Inéquations](./math/ineq/summary.md) - [Second Degrés](./math/ineq/second_degres.md) - [Valeurs Absolue](./math/ineq/abs.md) @@ -16,6 +16,7 @@ - [Les Vecteurs](./math/geo/vecteurs.md) - [Les Droites](./math/geo/droites.md) - [Les Systems](./math/geo/systems.md) + - [Les Plans](./math/geo/plans.md) # Programmation et algorithmique I # Physique générale I - [Mecanique](./phys/meca/index.md) diff --git a/src/math/geo/plans.md b/src/math/geo/plans.md new file mode 100644 index 0000000..baea9e8 --- /dev/null +++ b/src/math/geo/plans.md @@ -0,0 +1,21 @@ +# Les Plans + +## Definitions + +- Dans \\(\mathbb{R}^3\\), une equation cartésienne d'un plan est de la forme: +\\[ + ax + by + cz = d \text{ où } a, b, c, d \in \mathbb{R} \text{ et } (a,b,c) \neq (0,0,0) +\\] + +- Le vecteur \\((a,b,c)\\) est un vecteur normal du plan. + - Tout vecteur colineaire de ce vecteur est aussi un vecteur normal du plan + +> ex : \\(\alpha = 5x - 2y + 7z = 1 \\) Un vecteur normal de \\(\alpha \text{ est } (5, -2, 7)\\) + +- Soient P \\(P = (p_1, p_2, p_3) \text{ et } Q = (q_1, q_2, q_3)\\) Deux points quelconques de \\(\alpha\\) dans un plan + - Le vecteur \\(v\\) joingnant p à Q est orthogonale à \\((a,b,c) \quad P \in \alpha\\) + - Comme P appartient à \\(\alpha\\), on à: \\(ap_1 + bp_2 + cp_3 = d\\) + - Comme Q appartient à \\(\alpha\\), on à: \\(aq_1 + bq_2 + cq_3 = d\\) + - faisons \\((ap_1 + bp_2 + cp_3 = d) - (aq_1 + bq_2 + cq_3 = d)\\) + - càd \\( \big( (a,b,c)\vert (q_1 - p_1, q_2 - p_2, q_3 - p_3)\big) = 0\\) + - où \\((q_1 - p_1, q_2 - p_2, q_3 - p_3) \equiv q - p = v\\) diff --git a/src/math/logique/fonctions.md b/src/math/logique/fonctions.md index 5acd62e..7c6bdde 100644 --- a/src/math/logique/fonctions.md +++ b/src/math/logique/fonctions.md @@ -1,4 +1,4 @@ -# Fonciton, Domaine et Image +# Fonction, Domaine et Image ## Definitions @@ -9,5 +9,18 @@ Une fonction est toujours definie par sont départ et arrivée - B est l'ensemble d'arrvée - Soit \\(f: A \to B\\) une fonction: - - Le **Domaine** de f, \\(dom(f) = \\{ a \in A \vert \exists b \\\in B f(a) = b\\}\\) - - L'**Image* de f, \\(im(f) = \\{ b \in B \vert \exists a \\\in A f(a) = b\\}\\) + - Le **Domaine** de f, \\(dom(f) = \\{ a \in A \vert \exists b \in B \quad f(a) = b\\}\\) + - L'**Image** de f, \\(im(f) = \\{ b \in B \vert \exists a \in A \quad f(a) = b\\}\\) + +> Attention, on ne peut ni diviser par zero +> On ne peut pas prendre la racine carrée d'un nombre négatif +> ... + +- Soit \\(f: A \to B\\) f est injective ssi + - \\(\forall a_1 \in A \quad \forall a_2 \in A \qquad a_1 \neq a_2 \implies f(a_1) \neq f(a_2)\\) + - est injective si il n'y a aucunes doubles valeurs pour tous les y + - nous pouvons scanner toutes les valeurs de y et trouver soit une soit zero valeurs + +- Soit \\(f: A \to B\\) f est surjective ssi + - \\(\forall b \in B \quad \exists a \in A \qquad f(a) = b\\) + - intuitions: a au moins une valeurs pour tous les y